研究了含間隙三自由度的齒輪轉子非線性系統的周期軌道及其穩定性。采用有限差分法近似替非光滑系統的Jacobi矩陣，改善了CPNF法在求解非線性動力學時需要系統必須光滑的缺陷。改進后的CPNF發對算例的計算結果與數值積分結果比較驗證其有效性。在給定參數下采用改進后的CPNF發研究了齒輪轉子系統的共存的周期運動，并判斷了各周期的穩定性；通過延續追蹤發判斷了不同轉速下系統周期軌道的穩定性；研究了齒輪轉子系統隨無量綱轉速變化的分岔特性。結果發現，齒輪轉子非線性系統在某些參數組合下多個穩定和不穩定周期軌道共存；轉速在1.54-1.42變化時，齒輪轉子系統通過倍周期分岔的形式終通向餛飩運動。

  齒輪因驅動效率、結構緊湊、使用范圍廣的特點，而被應用在機械工程當中、含間隙和時變嚙合剛度的齒輪驅動系統的周期運動是其非線性動力學特性研究的一個重要分支。KAHRAMNA等建立了直齒圓柱齒輪副的非線性動力學模型。Chosh S.S等采用諧波平衡發研究了含摩擦的六自由度扭轉-平移齒輪副的穩定性問題，并找出了其穩定運行區域。在非線性齒輪驅動系統同組參數條件下，可能共存多個穩定或不穩定的周期軌道，這是造成非線性動力系統遠遠復雜于線性系統的重要原因之一。目前研究非線性系統周期軌道的主要方法有PNF法、打標法、諧波平衡閥、不動點法以及增量諧波發等幾種。